Abstract FR:

On etudie les proprietes des solutions minimisantes du probleme variationnel sur les espaces de sobolev des fonctions a valeurs dans une sphere. Dans la premiere partie, on prouve la regularite des minimiseurs pour un probleme de minimisation des fonctionnelles lie a la theorie des cristaux liquides qui est sans condition au bord, et on met en evidence des phenomenes des gap. La deuxieme partie consiste a l'etude de l'unicite et le comportement asymptotique des solutions minimisantes du probleme de ginzburg-landau lorsque le domaine est simplement connexe et la donnee au bord est une fonction de degre zero. Dans la troisieme partie, on discute la necessite et la suffisance d'une condition pour l'existence d'une solution periodique d'un systeme d'equation non lineaire semi-coercitif. Enfin dans la quatrieme partie, on a quelques resultats sur la dualite de la somme des fonctions convexes et on donne une condition suffisante pour que la difference de deux convexes fermes soit encore ferme dans espace de banach quelconque