Abstract FR:

Un grand nombre de phenomenes observes dans le domaine de la physique presentent des variations d'echelle importantes. Pour resoudre de tels problemes, l'utilisation de methodes adaptatives de raffinement local convient parfaitement. Nous en avons etudie trois, presentant la particularite de permettre un emboitement de sous-domaines a maillage structure de plus en plus fin: des techniques de resolution de type multigrille sont alors applicables. Les deux premiers chapitres concernent l'extension a un grand nombre de sous-domaines (jusqu'a 10) de la methode de dirichlet-neumann, due a funaro, quarteroni et zanolli (1988) et de la methode f. A. C. , due a mc cormick (1984). Seule la seconde conserve ses proprietes originelles de convergence. Le chapitre 3 est consacre au developpement et a l'analyse numerique d'une methode de decomposition de domaine, de type dirichlet-dirichlet, ou les flux sont iterativement corriges aux interfaces a l'aide d'une strategie multigrille. Cette methode presente en 1-d des performances de convergence remarquables. Les trois methodes sont ensuite comparees dans le chapitre 4 lors de la resolution de deux problemes elliptiques (dont l'un admet une solution non bornee), discretises par volumes finis en 2-d. La methode f. A. C est reconnue comme la meilleure. Cette derniere methode est alors mise en uvre dans le chapitre 5 pour etudier l'interaction flamme-paroi, abordee par un modele thermo-diffusif. En fonction des pertes thermiques sur les parois et du rayon du tube, trois regimes de propagation sont identifies. L'un d'entre eux est original: il correspond a une valeur intermediaire du rayon pour laquelle la flamme se courbe et se propage a condition que sa courbure n'excede pas une valeur limite