Abstract FR:

Cette these se rattache a l'etude locale des equations differentielles, elle est composee de trois parties dependantes. Dans la premiere partie, nous presentons differentes theories telles que les formes normales, les transformations quasi-monomiales ainsi que celle du polygone de newton afin de mettre en place un algorithme pour simplifier les systemes planaires d'equations differentielles au voisinage des singularites isolees. Cet algorithme se base essentiellement sur les travaux d'a. Bruno sur les solutions locales des systemes d'equations differentielles. Quelques exemples d'application sont donnes afin d'illustrer ce travail. Dans la deuxieme partie, les differentes theories precedentes ainsi que l'etude des courbes algebriques nous permettent d'etendre cet algorithme dans l'espace. Dans la partie finale, nous proposons une methode de reduction de l'ordre des systemes differentiels en dimension n.