Abstract FR:

Ce travail, qui a pour origine l'etude de l'initiation des seismes comporte trois parties. Une presentation des divers modeles mecaniques du frottement est donnee dans la premiere partie. La deuxieme partie est destinee a l'analyse mathematique des problemes dynamiques de frottement dependant de glissement en elasticite et visco-elasticite. Dans le cas elastique avec contrainte normale imposee, on obtient l'existence de la solution pour les problemes plan et anti-plan. L'etude de l'unicite permet de degager le cadre dans lequel le probleme est bien pose. Dans le cas visco-elastique, on etablit l'existence et l'unicite de la solution. De plus, on montre que la solution converge vers la solution du probleme elastique lorsque les effets de la viscosite diminuent. Dans la troisieme partie, on presente une approche numerique de l'initiation d'une evolution instable du glissement sur une faille finie, basee sur l'analyse spectrale. On calcule une constante universelle de stabilite avec laquelle on peut juger s'il y a ou non une evolution de type catastrophique. On met en evidence la partie dominante qui exprime l'essentiel de l'evolution et qui opere sur une echelle de temps donnee par le spectre. Les simulations numeriques montrent les caracteristiques du glissement pendant la periode de l'initiation dont la duree peut varier fortement de quelques secondes a quelques heures.