Abstract FR:

Ce travail s'articule en trois parties. Les deux premières parties présentent une contribution à la modélisation des phénomènes de cristallisation et de fusion dans une émulsion. On propose une approche analytique (ou l'on montre l'existence, l'unicité ainsi que la régularité d'une solution variationnelle, la monotonie et le comportement asymptotique de celle-ci, une propriété de symétrie radiale et ses conséquences) puis numérique (on donne un schéma et des courbes numériques en la variable polaire) d'un problème de Cauchy du type parabolique non linéaire avec un terme intégro-différentiel non linéaire issu d'un couplage avec une équation différentielle ordinaire. La troisième partie est consacrée à l'étude de l'unicité pour une famille de problèmes de Cauchy du type parabolique, triplement non linéaires avec terme de mémoire et dans la classe des solutions à variation bornée; on met en évidence l'intérêt de l'usage des mesures géométriques de Hausdorff.