Abstract FR:

La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de l'algèbre des bosses B. Plusieurs définitions équivalentes comme sa caractérisation par les ondelettes sont présentées, toutes ont un caractère linéaire. Nous proposons ensuite quelques résultats qui permettent de dire si certains types de fonctions appartiennent ou pas à l'algèbre des bosses. Dans la deuxième partie nous exposons le problème de la meilleure approximation non-linéaire. En particulier nous présentons plusieurs preuves du théorème suivant: l'algèbre des bosses se caractérise par une propriété d'approximation non-linéaire, faisant intervenir la norme BMO. Enfin nous donnons quelques exemples numériques puis nous comparons les différentes méthodes d'approximation proposées