Abstract FR:

En utilisant la methode de sobolev faible de bakry-michel, nous etudions la vitesse de convergence du processus de recuit simule en temps continu, defini sur une variete riemannienne compacte et sur un espace fini, quand la temperature tend vers zero. A partir d'inegalites de sobolev sous la mesure initiale et de la connaissance d'une estimation asymptotique du trou spectral du generateur infinitesimal du processus, des inegalites de sobolev faibles tendues sont construites sous la mesure invariante instantanee. Deux familles d'inegalites entre energie et entropie du systeme sont alors construites en utilisant les inegalites de sobolev faibles tendues. Grace a celles-ci la methode de bakry-michel permet d'etudier les variations de la norme l#p de la derivee de radon-nikodym de la loi du processus par rapport a sa mesure invariante instantanee, lorsque p est une fonction monotone du temps qui tend respectivement vers l'infini et moins l'infini en temps fini. Cette methode conduit a deux systemes differentiels qui permettent d'obtenir une minoration et une majoration de la derivee de radon-nikodym de la loi du processus par rapport a sa mesure invariante instantanee lorsque la temperature tend vers zero. Ces estimations donnent des renseignements precis sur le comportement du processus en temps grand