Abstract FR:

Nous nous intéressons à l'étude des estimateurs du maximum de la pseudo-vraisemblance conditionnelle de paramètres de champs de Gibbs markoviens. Le premier chapitre est consacre à une présentation de champs de Gibbs et de Markov. Puis nous donnons quelques méthodes d'estimations des paramètres de ces champs, ainsi que quelques méthodes de reconstruction d'image à partir des observations données. Dans le chapitre 2, nous présentons une revue d'une part sur les théorèmes de la limite centrale des champs aléatoires sur un réseau et d'autre part sur les propriétés asymptotiques des estimateurs de paramètres de champs de Gibbs markoviens. Dans le chapitre 3, on étudie la consistance et la normalité asymptotique des estimateurs du maximum de la pseudo-vraisemblance conditionnelle de paramètres de champs de Gibbs markoviens et stationnaires. Deux cas sont considérés, celui ou l'énergie dépend linéairement des paramètres, puis celui ou la dépendance est non-linéaire. Pour obtenir la normalité asymptotique de ces estimateurs, nous adoptons deux nouvelles techniques d'approximation par des martingales pour les champs aléatoires. Dans le dernier chapitre, nous mettons en oeuvre des simulations numériques qui ont pour but de vérifier les résultats théoriques des propriétés asymptotiques des estimateurs du maximum de la pseudo-vraisemblance conditionnelle, nous calculons aussi les variances asymptotiques approchées de ces estimateurs.