Abstract FR:

Le fil conducteur de ce travail est l'étude de la convergence tant des problèmes primaux que duaux quand on fait varier la fonction de perturbation suivant diverses topologies variationnelles. Ce type de résultat permet d'envisager la convergence simultanées des variables primales et duales des problèmes approchés vers les variables primales et duales du problème limite. Nous traitons principalement le cas de perturbations suivant la topologie de Attouch-Wets, la slice topologie et diverses topologie intermédiaires entre celle-ci. Dans ce but on est conduit à résoudre certaies questions : estimations quantitatives pour la continuité de la transformée de Legendre-Fenchel, étude de problèmes d'optimisation bien posés en un sens généralisé, problème de la convergence d'une somme finie de fonctions convexes.