Abstract FR:

On s'intéresse à la prévention du verrouillage numérique qui peut apparaître lors de la discrétisation d'un problème variationnel modèle, dépendant singulièrement d'un paramètre destiné à tendre vers 0. Afin d'obtenir des méthodes non verrouillantes de bas degré, sur des maillages quelconques, on étudie l'approximation par éléments finis non conformes du problème modèle. On établit alors un résultat de convergence uniforme en E et H, valable aussi dans le cas de l'intégration numérique. Ce résultat clé nous permet de montrer la robustesse de l'approximation p#1 non conforme du problème de transmission raide, de justifier les bons résultats numériques obtenus par la méthode mixte de Raviart-Thomas ainsi que d'établir la convergence uniforme d'une méthode semi-primale semi-duale appliquée au même problème. D'autre part, on a pu retrouver la robustesse de certaines méthodes d'éléments finis pour d'autres problèmes soumis au verrouillage (élasticité presque incompressible, plaque mince de Reissner-Mindlin). On a également étudié un autre problème elliptique dépendant d'un petit paramètre, dont une discrétisation standard de la formulation primale conduit à une mauvaise approximation des flux. On considère alors sa formulation duale et on aboutit à un ordre de convergence optimal uniformément. Des essais numériques confirment les résultats obtenus par la théorie.