Abstract FR:

Ce travail porte sur la reconstruction de signaux et le redimensionnement d'images. La reconstruction vise à estimer une fonction dont on ne connaît que des mesures linéaires éventuellement bruitées. Par exemple, le problème d'interpolation uniforme consiste à estimer une fonction set) définie sur l'ensemble des réels, n'en connaissant que les valeurs s(k) aux entiers k. L'approche proposée est originale et consiste à effectuer une quasi-projection dans un espace fonctionnel fixé, en minimisant l'erreur d'approximation asymptotique lorsque le pas d'échantillonnage tend vers zéro. Les cas ID, 2D cartésien, et 2D hexagonal sont évoqués. Nous appliquons ensuite notre formalisme au problème de l'agrandissement d'images, pour lequel seules des méthodes non-linéaires s'avèrent à même de synthétiser correctement l'information géométrique à laquelle nous sommes le plus sensibles. Nous proposons une méthode appelée induction, à la fois simple, rapide et performante.