Abstract FR:

Il est bien connu que pour que les méthodes des éléments _nis de Galerkin pour les écoulements incompressibles soient stables, il est exigé un choix prudent à être fait pour la paire d'espaces d'approximation de la vitesse et de la pression. Le but des formulations des éléments _nis stabilisées est de changer la technique de discrétisation dans une telle manière que la consistance est retenue et la stabilité est améliorée. Ce mémoire de thèse se concentre sur l'analyse théorique d'une méthode d'élément _ni en utilisant l'élément non-conforme de Crouzeix-Raviart et P1 pour l'approximation de la vitesse des équations de Stokes et de Navier-Stokes incompressibles stationnaires et instationnaires. Nous présentons un cadre particulier qui autorise à présenter un terme de stabilisation minimal et dorénavant des troubles minimaux avec respect au problème original. Nous introduisons l'opérateur _0 L2-stable interprétant sur les pressions avec la gamme sur les polynômes continus linéaires et la stabilisation implique l'addition d'une forme bilinéaire (qh − _0(qh))(ph − _0(ph)) (où qh est la fonction test et ph représente la pression discrète) à la formulation faible du problème. Ce terme est juste ce qu'il faut pour surmonter le manque de la condition de Ladyzhenskaya-Babuska-Brezzi. Une estimation d'erreur a priori qui est optimale est présentée et la convergence de la solution approximative est prouvée.