Accélération adaptative de décomposition de domaine hétérogène en prévision du couplage de problèmes avec interface libre sur maillage fixe
Institution:
Lyon 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This work aims to extend acceleration techniques of the Schwarz Domain Decomposition Methods to nonseparable and/or heterogenous problems with free interfaces. The free surface is taken into account by means of a fixed grid technique which uses a Ghost Cell Immersed Boundary approach. To decouple the heterogenous problems from one side to the other of the interface, we extended the Aitken-Schwarz method to the case of Cartesian nonuniform meshes and nonseparable operators. Two major contributions help to get this result: from one side, the development of a Non Uniform Discrete Fourier Transform, based on the values of the function to be approximated at the nonuniform grid points; from the other side, the adaptive construction of the Schwarz acceleration operator, using some a posteriori estimates of the nonuniform Fourier mode convergence
Abstract FR:
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'extension des techniques d'accélération des méthodes de Décomposition de Domaine de type Schwarz sur des problèmes non séparables et/ou hétérogènes avec des interfaces libres. L'interface libre est prise en compte par une technique à maillage fixe qui s'appuie sur une approche de type noeuds fantômes et frontières immergées. Pour traiter en parallèle des problèmes de nature hétérogène d'un coté et de l'autre de l'interface, nous avons étendu la méthode d'Aitken-Schwarz à des maillages Cartésiens non uniformes et opérateurs non séparables. Les deux contributions majeures pour parvenir à ce résultat sont: d'une part le développement d'une technique de Transformée Discrète Non Uniforme fondée sur la valeur de la fonction à approcher aux points du maillage non uniforme; d'autre part la construction adaptative de l'opérateur d'accélération de la méthode de Schwarz basée sur des estimations a posteriori de la convergence des modes de Fourier non uniformes