Abstract FR:

On etudie les proprietes qualitatives de certaines equations aux derivees partielles elliptiques semi-lineaires. Un phenomene de rupture de symetrie dans un cylindre est mis en evidence, avec une non-linearite homogene ou non. On prouve une propriete de monotonie pour les solutions minimisantes de l'equation. Le rearrangement monotone est aussi etudie: on montre diverses inegalites et une propriete (partielle) de continuite; on analyse les cas d'egalites pour les normes des gradients. Comme application, on donne une approche differente des resultats precedents, ainsi que quelques extensions. D'autre part, on etudie diverses proprietes d'une equation differentielle ordinaire avec des conditions aux bords surdeterminees apparue dans un modele mathematique d'extinction de flamme. Enfin on examine une inegalite sur la premiere valeur propre d'operateurs elliptiques generaux dans l'intersection de deux domaines