Abstract FR:

Ce travail est consacré à l'étude du système Vlasov-poisson, stationnaire et non-relativiste, dans deux régimes particuliers. Le premier est le régime de Child-Langmuir, ou limitation de courant par charge d'espace, pour lequel un modèle approche est proposé. La convergence de ce modèle vers le régime de Child-Langmuir est établie en une dimension d'espace. Il est ensuite généralise en deux dimensions, ou un nouvel algorithme de calcul numérique du courant de Child-Langmuir est proposé et mis en oeuvre. Le second concerne l'extraction d'un faisceau d'ions depuis un plasma neutre. Là encore, un modèle approche du phénomène est proposé, puis sa convergence vers le modèle asymptotique, déjà établi par ailleurs, est prouvée en une dimension. Le modèle approche est généralise en deux dimensions, et un algorithme permettant de calculer la surface de séparation entre le plasma et le faisceau est expose et mis en oeuvre. Ces deux régimes font appel à l'optimisation du système Vlasov-poisson par rapport à un paramètre (courant émis ou surface d'émission), et nécessitent une condition d'injection monocinétique. C'est pourquoi on a également étudie les solutions mesures de l'équation de Vlasov et de sa dérivée.