Sur les méthodes variationnelles en analyse multivoque
Institution:
Toulouse 3Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Pente Forte, Multifonction Implicite, Principe variationnel d'Ekeland, Point Fixe, Contraction Directionnelle Abstract We give implicit multifunction results generalising to multifunctions The Robinson's implicit function theorem (Robinson, Math Oper Res 16(2):292-309, 1991). To this end , we use parametric error bounds estimates for a suitable function refining the one given in Az´e and Corvellec ( ESAIM Control Optim Calc Var 10:409-425, 2004). Sharp approximations of the implicit multifunctions are given extending the results of Nachi and Penot (Control Cybernet 35:871-901, 2005). Using a variational method deriving directly from the Ekeland principle, we give a general result on the existence of a fixed point for a very general class of multifunction, generalizing the recents results of Klim-Wardowski and de Feng-liu. Moreover, we give a sharp estimate for the distance to the fixed points set. In the sequel, we are interested in diverse generalizations of the notions of Clarke's directional contraction. We give results refining the one given in Uderzo and Song. Also, a sharp estimate for the distance to the fixed points set is given. We also tackle the problems of fixed points for multifunction defined only in the subset D of a metric space X into X. Il faut alors utiliser des conditions de tangence très générales who bring T(x) in D and we extend various results including the one of Az´e-Corvellec. Finally, we give a result of existence of fixed points for multifunction where Lipschitz hypothesis is weakened by cutting the values of a multifunction by a fixed ball. As an application, we obtain an existence result for differential inclusions with unbounded right handside.
Abstract FR:
Dans une première partie, nous donnons des résultats de multifonction implicite généralisons le théorème de fonction implicite de Robinson (Robinson, Math Oper Res 16(2) :292-309, 1991). Pour cette fin nous utilisons l'estimation des bornes d'erreurs paramétrées pour la fonction appropriée en améliorant celle donnée par Azé et Corvellec dans (ESAIM Control Optim Calc Var 10 :409-425, 2004). Des estimations de la multifonction implicite sont données et étendent les résultats de Nachi et Penot (Control Cybernet 35 :871-901, 2005). Dans une seconde partie, des méthodes variationnelles dérivant du principe variationnel d'Ekeland sont utilisées pour donner des résultats généraux d'existence de point fixe qui généralisent ceux de Klim-Wardowski et de Feng-liu. De plus nous donnons l'estimation de la distance à l'ensemble des points fixes. Dans la suite nous nous intéressant à divers généralisations de la notions de contraction directionnelle de Clarke. Les résultats obtenus améliorent fortement ceux d'Uderzo et de Song. Là encore des estimations à l'ensemble des points fixes sont données. Nous nous attaquons aussi à des problèmes de points fixes pour des multifonctions définies seulement sur une partie D d'un espace métrique X à valeurs dans X. Il faut alors utiliser des conditions de tangence très générales qui ramènent T(x) dans D et nous généralisons divers résultats dont celui de Azé-Corvellec. En fin, nous donnons un résultat d'existence de points fixes pour des multifonctions où l'hypothèse de Lipschitz est affaiblie en coupant les valeurs de la multifonction par une boule fixée. Comme application, nous obtenons un résultat d'existence pour des inclusions différentielles à second membre non borné.