Méthodes de décomposition de domaines pour des structures hétérogènes
Institution:
Paris 13Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
The problem of solving numerically partial differential equations with discontinuous coefficients placed in a thin layer is difficult because it requires the discretization scale thickness layer. From a theoretical viewpoint, we talk about singular perturbation problem. From a numerical point of view, we observe that the mesh includes a very large number of elements, which makes our calculations long and sometimes not precise in the layer. In the first part we have studied these issues with asymptotic methods. It is to compute the solution in the asymptotic form with respect to small parameters. This part of work has allowed us to highlight the various difficulties mentioned above. In the second part, we consider another approach with the nonoverlapping domain decomposition methods. In the construction of these methods, the interface conditions must be wisely chosen to take into account not only heterogeneity between sub-domains but also the asymmetry of the decomposition.
Abstract FR:
La résolution numérique d'un problème d'équations aux dérivées partielles à coefficients discontinus posé dans un domaine à couche mince est difficile car elle nécessite la discrétisation à l'échelle de l'épaisseur de la couche. D'un point de vue théorique, on parle de problème de perturbation singulière. D'un point de vue numérique, on observe que le maillage comporte alors un très grand nombre d'éléments, ce qui rend les calculs longs et parfois peu précis dans la couche. Dans une première partie, nous avons étudié ces problèmes avec des méthodes asymptotiques. Il s'agit d'en calculer la solution sous forme de développements asymptotiques par rapport aux petits paramètres. Cette partie du travail nous a permis de mettre en évidence les difficultés évoquées plus haut. Dans une seconde partie, nous envisageons une autre approche avec des méthodes de décomposition sans recouvrement. Dans la construction de ces méthodes, les conditions d'interface doivent être judicieusement choisies de façon à prendre en compte non seulement l'hétérogénéité entre les sous-domaines mais aussi la dissymétrie de la décomposition.