Abstract FR:

Le present travail a ete initie dans le cadre de l'optimisation d'une experience de tirage de cristaux de type bridgman vertical. Notre objectif est de mesurer l'apport potentiel de la mise en oeuvre de methodes numeriques d'optimisation. La qualite finale du cristal obtenu depend d'un grand nombre de parametres et de phenomenes physiques. Une etude bibliographique du travail de simulation existant pour la methode bridgman nous permet d'en isoler les plus influents et de proposer un modele simple pour notre etude. Nous nous fixons comme objectif de determiner un profil thermique de four et un profil de vitesse de tirage au cours du temps (parametres de tirage) tels que la derivee radiale de la temperature dans le materiau au cours de tout le tirage soit minimum (fonction cout) et sous certaines contraintes. Le champ de temperature est solution d'un probleme de stefan avec conditions aux limites de flux non lineaire. Nous donnons un resultat d'existence et d'unicite de la solution et etudions un algorithme semi-discret en temps permettant de resoudre la non-linearite des equations regissant le changement de phase. Le probleme de controle est ensuite etudie sous sa forme discrete en temps et en espace. Nous donnons les expressions des derivees partielles de la fonction cout et des contraintes par rapport aux parametres de controle en fonction de l'etat adjoint, ainsi qu'un resultat d'existence d'une solution au probleme de controle. Enfin, nous proposons une methode de descente pour resoudre le probleme de controle totalement discretise. Nous presentons les resultats obtenus dans une configuration particuliere, et en tirons les conclusions sur le fonctionnement de cette methode et les limites de notre modele.