thesis

Problème de contrôle réfléchis et de jeux différentiels avec coût de type Supremum

Defense date:

Jan. 1, 2002

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Institution:

Brest

Disciplines:

Applied mathematics

Authors:

Directors:

Abstract EN:

In this work divided in three parts, we characterize the discontinuous value functions appearing in several control by PDE. First, we study the existence of the value for a zero-sum diferential game with cost of supremum type. The major difficulty here is the fact that the payoff is discontinuous. We will obtain two theorems responding to the problem of the existence of a discontinuous value for the differential game. In the second we consider the Mayer problem with a dynamics given by a control system with reflection at the boundary of a non-empty closed set K. We prove that the corresponding value function is the unique solution in a approppriate sense of a variational inequality if k is a proximal retract and the viscosity solution of a PDE with Neumann type boundary conditions when K is C1. Finally, we show using viability techniques that the epigraph of the value function of infinum and integral type (with infinit horizon) is a viability kernel.

Abstract FR:

Ce travail concerne la caractérisation des fonctions valeur irrégulières qui apparaissent dans différents problèmes de contrôle par des EDP et contient trois parties. Premièrement, nous étudions l'existence d'une valeur discontinue d'un jeu différentiel à somme nulle avec coût en supremum. La difficulté principale est la discontinuité du coût. Nous obtenons deux théorèmes qui répondent au problème d'existence d'une valeur semicontinue du jeu. Dans la deuxième partie, il s'agit de l'étude du problème de Mayer, dont la dynamique est donnée par un système contrôlé avec réflexion sur le bord d'un ensemble fermé de K. La fonction valeur associée est alors solution d'une EDP avec conditions au bord de type Neumann si K est C1 ou d'une inéquation variationnelle si K est un rétracte proximal. Enfin, nous montrons par des techniques de viabilité que l'épigraphe de la fonction valeur de type infinum et intégral en horizon infini est un noyau de viabilité.