Abstract FR:

La resolution numerique de problemes de diffraction d'ondes electromagnetiques, en particulier par les surfaces rugueuses, necessitent des calculs volumineux. Le probleme se pose lorsque l'on souhaite monter en frequence ou lorsque la surface est tres rugueuse et comporte de nombreux details tres petits devant la longueur d'onde. Il est alors necessaire d'augmenter en consequence le nombre de points de discretisation. L'accroissement du nombre d'inconnues rend alors difficile la resolution de ce type de problemes par methodes integrales. Le stockage memoire ainsi que les temps cpu necessaires deviennent alors prohibitifs. Dans ce travail de these nous traitons donc ces difficultes par deux methodes complementaires qui permettent d'agir sur les deux aspects precedemment evoques. Dans un premier temps nous developpons une methode de compression algebrique par blocs de la matrice provenant des equations integrales. Cette methode permet de reduire de facon significative le stockage memoire et accelere nettement les temps de calculs lors de la resolution du systeme lineaire par des methodes iteratives. Une etude systematique des proprietes et des performances de la methode est effectuee. En particulier il est montre que la methode reste efficace dans le cas des basses frequences ou la presence de details petits. Enfin une version multi-niveaux est proposee. La seconde partie du travail se base la mise en uvre de techniques d'homogeneisation afin de remplacer la rugosite ou les details d'une surface par une condition aux limites equivalente. Il est alors possible de conserver la discretisation usuelle de 5 a 10 points par longueur d'onde pour des problemes multi-echelles necessitant jusqu'a 100 ou 200 points par longueur d'onde pour une discretisation directe. Nous etablissons tout d'abord le modele dans le cas usuel des surfaces periodiques pour le probleme de dirichlet en 2 dimensions. Ce modele permet de valider l'approche par homogeneisation. A partir d'une etude numerique nous elargissons la methode au cas de surfaces aleatoires (fractales ou statistiques) ainsi que la prise en compte d'un detail isole. Enfin le modele en 3 dimensions est etabli analytiquement.