Abstract FR:

On étudie ici, dans un domaine borné, un problème de perturbations singulières pour une classe d'équations paraboliques non linéaires du second ordre lorsque les effets de la diffusion sont négligeables devant ceux de la convection. Ce travail est effectué pour deux types de conditions de bord (Dirichlet, mêlées). On établit, dans un espace approprié, la convergence de la suite de solutions de ces problèmes vers la solution anthropique du problème limite hyperbolique non linéaire du premier ordre. La difficulté essentielle est, compte tenu du caractère non linéaire de l'équation, de trouver des estimations suffisantes pour cette suite de solutions afin d'établir un résultat de convergence. Pour cela, on utilise entre autre des techniques de régularisation, la notion de fonctions à variation bornée et une classe de fonctions, introduite par F. Mignot et J. -P. Puel pour étudier des problèmes hyperboliques linéaires du premier ordre, ayant pour principale propriété celle de s'annuler dans un voisinage de la surface définissant la couche limite. Ce travail est divisé en trois chapitres. Dans les deux premiers, on examine les problèmes non dégénérés qui fournissent une approximation des problèmes dégénérés considérés dans le troisième.