Abstract FR:

Etant données deux suites numériques convergentes, l'une converge plus vite que l'autre (resp. Est synchrone avec l'autre) si et seulement si la suite des rapports des erreurs converge vers zéro (resp. Admet une limite différente de un). Une famille E de suites numériques convergentes est accélérable (resp. Synchronisable) par un procédé algorithmique si et seulement si, pour toute suite de E, la suite transformée par ce procédé converge plus vite que la suite initiale (resp. Est synchrone par la suite initiale). Pour une famille de suites, être synchronisable semble a priori moins contraignant qu'être accélérable. Nous prouvons en fait que ces deux notions sont équivalentes. Plus précisément, nous construisons algorithmiquement, à partir de tout procédé de synchronisation d'une famille E, un procédé d'accélération de E appelé le accès-algorithme. Une étape importante du accès-algorithme consiste en la détermination, à partir d'un certain rang, de la position de chaque terme de la suite a accélérer par rapport a sa limite. Cela nous a conduit à chercher différents types d'informations sur des ensembles de suites qui permettent de décider asymptotiquement du signe de l'erreur.