Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à l'étude du système de Born-Infeld (BI). Nous étudions deux limites dans ce système. Les limites sont les équations de Maxwell linéaires et le système magnétohydrodynamique sans pression. En utilisant des arguments de compacité par compensation, les limites sont justifiées pour des solutions entropiques globales en une dimension. Nous considérons le système BI sans contraintes différentielles. Ce système est linéairement dégénéré mais non-strictement hyperbolique. Nous prouvons que dans les régions non-strictement hyperboliques, le problème de Riemann admet une solution unique pour des données initiales larges. Le système de BI appartenant à la classe des systèmes riches, non-strictement hyperboliques. Nous nous intéressons au problème de Cauchy pour un système hyperbolique, linéairement dégénéré, de type riche. Nous construisons les formules explicites des solutions régulières et entropiques et nous prouvons l'existence globale de solutions entropiques