Abstract FR:

Le sujet de cette etude est relatif a la simulation numerique d'une onde electromagnetique sous forme d'impulsion, se propageant en restant localisee et en se deformant faiblement sur de longues distances. Dans un premier temps, on rappelle les principaux resultats obtenus dans le domaine et on retient l'approche de r. Ziolkowski consistant a ramener la construction d'une solution du systeme de maxwell a celle d'une solution de l'equation des ondes via les potentiels de hertz. Dans le but d'analyser numeriquement un pulse edept particulier (le pulse mps), on propose, par un changement de variables, de suivre le signal dans une fenetre mobile se propageant avec l'onde a la vitesse de la lumiere. Le probleme mixte pour l'equation des ondes dans la fenetre mobile est traite en dimension un puis en dimension trois dans un domaine cylindrique. La preuve de l'existence et de l'unicite de la solution est alors ecrite a l'aide de la methode de lions. L'originalite de la demarche vient du fait que le probleme discret intermediaire est un systeme decouple d'equations de klein-gordon et non un systeme d'equations differentielles ordinaires comme c'est habituellement le cas dans une methode de galerkin. Les simulations numeriques fondees sur la resolution du probleme mixte par differences finies et par approximation de la methode de galerkin conduisent a une etude qualitative du pulse mps