Abstract FR:

Ce travail est une contribution theorique et numerique a l'etude de plusieurs problemes d'optimisation de forme de structures elastiques faisant intervenir des criteres de conception generaux. Il s'agit de problemes mal poses qui necessitent une relaxation. Elle assure l'existence de solutions en introduisant des formes generalisees dites composites deduites des methodes d'homogeneisation. Nous cherchons d'abord a definir la relaxation du probleme d'optimisation de forme pour qu'il soit bien pose mais ce n'est pas toujours possible. Nous proposons une relaxation partielle ou une formulation generalisee adaptee au calcul numerique lorsque la relaxation n'est pas connu ou inutilisable. Ainsi, nous definissons la relaxation exacte du probleme de multi-chargement et de la maximisation de la premiere valeur propre, la relaxation partielle d'un probleme dont le critere de design est la norme l p du deplacement et les formulations generalisees correspondant a la methode de convexification et a la methode du materiau isotrope. Une fois qu'une formulation relaxee ou generalisee est definie, nous proposons deux algorithmes numeriques pour calculer une solution optimale : l'algorithme des directions alternees qui est de type critere d'optimalite et l'algorithme de descente. Finalement, nous presentons plusieurs exemples numeriques permettant d'illustrer et de comparer les divers aspects des methodes d'optimisation de formes proposees.