Abstract FR:

Cette thèse traite essentiellement du problème de la stabilisation des systèmes homogènes. Elle se compose de deux parties. Dans la première partie, on étudie dans un premier temps, la stabilisation d'une classe de systèmes bilinéaires homogènes. On montre, sous une certaine condition, que le système considéré est globalement pratiquement stabilisable par une famille de commandes linéaires. Ensuite, sous la même condition, on construit une commande homogène, bornée qui rend le système globalement asymptotiquement stable à l'origine. Dans un second temps, on généralise le résultat précédent à des systèmes homogènes et quasi-homogènes. Dans la deuxième partie, on propose une méthode constructive qui permet d'obtenir des commandes stabilisantes pour une classe assez large de systèmes non linéaires. Il s'agit d'adapter la technique classique de placement de pôles (théorème de Kalman) à des systèmes non linéaires. D'où le qualificatif : placement de pôles non linéaires (PPNL). On applique, dans un premier temps, le PPNL à des systèmes homogènes et quasi-homogènes plans. Les résultats obtenus utilisent le théorème de Colman. Ensuite, on mène une exploration numérique dans le plan en appliquant le PPNL à des systèmes non linéaires et en particulier à des systèmes bilinéaires