Abstract FR:

Le cadre mathématique de notre travail est l’estimation statistique Bayésienne de mélanges complexes de lois à partir de données temporelles qui sont supposées suivre localement une équation différentielle stochastique (EDS) en milieu aléatoire. L’EDS considérée a été introduite par Schmitt et Marsan pour modéliser la dissipation d’énergie due à l’évolution de la vitesse du vent en milieu turbulent. Cette EDS appelée ici EDS de cascades, dépend de deux paramètres supposés constants, représentant l’un un facteur d’échelle de la cascade et l’autre un coefficient d’intermittence. Cependant des estimations montrent que ces paramètres changent avec l’environnement. Nous proposons dans cette thèse, une extension aux milieux aléatoires du modèle de l’EDS de cascades, en supposant que ses deux paramètres sont régis par une chaîne de Markov à temps continu dont les états représentent les divers régimes atmosphériques. L’originalité de notre travail consiste à placer, comme loi a priori, un Processus de Dirichlet sur l’espace des trajectoires de la chaîne et à proposer une méthode d’estimation spécifique à cette EDF et à ce nouveau modèle, méthode testée aussi bien sur des données simulées que sur des données réelles. Nous mettons au point un algorithme de type Gibbs sampling adapté aux données temporelles qui classifie sur une même trajectoire les différents états de la chaîne en utilisant notamment un schéma stick-breaking approximant le processus de Dirichlet. Des calculs délicats de lois a posteriori ainsi qu’une majoration de l’erreur d’approximation sont présentés