Abstract FR:

Le but de la thèse est de simuler le lessivage par injection d'eau d'un aquifère pollué par un hydrocarbure. L'accent est mis sur la modélisation où l'on prend en compte de façon explicite les échanges entre les phases, sans faire l'hypothèse d'équilibre local. Ce modèle nous a conduit à étudier un système de convection-diffusion-réaction dans lequel les temps caractéristiques régissant les divers mécanismes mis en jeu sont très différents. Dans un premier temps, nous avons fait l'étude monodimensionnelle, afin de cerner les principales difficultés : non linéarité, dégénérescence, caractère hyperbolique des équations. Afin de traiter aussi précisément que possible ces trois phénomènes, un schéma basé sur la méthode des pas fractionnaires est mis en place. Pour résoudre la partie convection, nous avons utilisé les schémas de Roe et de Harten, puis un schéma basé sur la méthode MUSCL introduite par Van Leer. La partie diffusion est traitée de manière semi-implicite par un schéma aux différences finies centrées. La partie réaction se ramène à l'étude d'un système d'équations différentielles ordinaires, qui est traité de façon semi-implicite. Dans ces deux dernières parties, les non-linéarités sont résolues à l'aide de la méthode de Newton. Ensuite, le schéma proposé est étendu à la dimension deux. On présente quelques tests numériques pour prouver la faisabilité de la méthode