Abstract FR:

Partie 1: On étudie un modèle modifié de la loi de Paris-Erdogan de propagation aléatoire de fissure causée par la fatigue. On s'intéresse au comportement asymptotique de la longueur de la fissure et de celui du temps d'atteinte d'une longueur fixée. On trouve que ces comportements dépendent essentiellement de la valeur d'un paramètre du modèle. On obtient des théorèmes de type de la loi forte des grands nombres et du théorème de limite centrale dans certains cas. On trouve de plus un phénomène de grande dispersion dans un autre cas. Partie 2: On étudie un problème de filtrage ou le signal est une diffusion réfléchie à sauts, et l'observation un processus ponctuel marque a valeurs entières de type Poisson. On obtient l'équation de type Zakai pour la loi conditionnelle non normalisée par la méthode de la probabilité de référence. On obtient aussi l'équation pour la loi conditionnelle normalisée. Enfin, on trouve un filtre approche en dimension finie asymptotiquement efficace dans le cas particulier ou le signal est une diffusion réfléchie à valeurs positives en dimension un, et l'observation un processus de Poisson généralisé de grande intensité