Abstract FR:

Cette thèse s'inscrit dans le contexte de simulation de procédés d'injection de thermoplastiques. L'objectif est de pouvoir simuler numériquement des écoulements de fluides à frontière libre avec possiblité de changement de phase. Plus précisement, nous nous sommes intéressés à des écoulements bidimensionnels incompressibles visqueux à l'aide de méthodes particulaires. L'inconsistance des formules discrètes des opérateurs aux dérivées partielles de la méthode MPS (Moving Particle Semi-implicit) est démontrée. En utilisant des techniques d'approximation sans maillages consistantes, proches des formulations MLS (Moving Least Square), on propose alors une méthode particulaire originale qui discrétise les équations de Navier-Stokes incompressible en formulation purement Lagrangienne. Pour la semi-discrétisation en temps, on utilise une méthode de projection standard. La méthode à pas fractionnaire résultante est constituée de trois étapes: une étape de prédiction du champ de vitesses et des positions des particules, une étape de corrections des positions des particules et une étape de correction du champ de vitesses. Une telle discrétisation conserve la répartition quasi-uniforme des particules et ne nécessite pas de génération ou destruction artificielle de particules. Un traitement numérique originale de la surface libre et du calcul de la tension de surface est proposé. Des résutats numériques comparés à ceux d'expériences sont présentés, montrant ainsi la capacité de la méthode à calculer des écoulements à frontière libre dans un cas mono-fluide. Dans une seconde partie, on présente une extension de notre méthode au cas bifluide en utilisant un modèle de mélange. Plusieurs résultats d'instabilités de Rayleigh-Taylor sont comparés à ceux obtenus par d'autres méthodes. En raison des limitations que présente un tel modèle, on s'intéresse alors à un modèle bifluide où chaque fluide est calculé. Ce dernier nécessite préalablement la discrétisation de l'opérateur à coefficients non constants div( a grad). Pour cela, on utilise une représentation intégrale et une formule de quadrature par points de Gauss. Le modèle numérique est une adaptation de la méthode à pas fractionnaire à trois étapes discutée dans la partie mono-fluide. Des résultats numériques très précis montrent la pertinence de l'approche.