Abstract FR:

L'objet de cette thèse est de présenter un ensemble de contribution à l'optimisation et à l'analyse non linéaire. En premier lieu, dans le but d'étudier des problèmes de programmation mathématique vectorielle, on a abordé l'étude d'une famille de cônes tangents à des multi-applications. Ceci nous a amené à introduire et à étudier les propriétés générales d'un cône appelé cône quasi-intérieurement e-tangent. Avec l'aide de cette famille de cônes on a défini une notion de dérivée généralisée et une notion de sous-différentiel pour des fonctions à valeurs vectorielles et on a établi des règles de calcul. De même on a étudié les propriétés supplémentaires qu'on peut obtenir pour des fonctions à valeurs réelles et on a donné des applications de ces résultats à des problèmes de programmation mathématique et de contrôle optimal. Un deuxième axe de recherche a été l'analyse proximale. On a considéré à la suite de J. S. Treiman la représentation proximale du cône -normal à un ensemble. Cela nous a d'abord amené à établir une autre formulation plus simple du cône -tangent. En dernier lieu, on a étudié la non-vacuité et la compacité de l'ensemble des multiplicateurs pour un problème de programmation mathématique de Pareto non régulier.