Files d'attente exponentielles à paramètres non-stationnaires dans le temps
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
There exist a large number of situations in which the input or service variations are not known deterministically. A typical example is a communication network with a sudden unpredictable increase in the traffic due to an external phenomenon or an unpredictable breakdown of a server. We introduce two models, the first one with randomly changing arrival rate and the second with randomly changing service rate, which do not obey a certain independence assumption often made in Queueing Theory. A complete analysis of the two models is carried out, explicit results and performance curves are given. Jurys criteria are used to find Necessary and Sufficient Conditions for stability. An application of the first model, namely the case of a finite buffer scheme with a resume level subject to random fluctuations in input rate, is studied and the results are compared to those existing for a finite M/M/1 queue. The dissertation ends with the generalization of the two models.
Abstract FR:
Il existe un grand nombre de situations pour lesquelles un système de files d'attente est soumis à des phénomènes non-stationnaires dans le temps. La non-stationnarité évoquée dans cette étude correspond à une évolution dans le temps des paramètres du système et non pas à une non-existence d'état d'équilibre. Un exemple d'une telle situation serait un réseau téléphonique soumis à un accroissement imprévisible de trafic en raison d'un phénomène extérieur (panne d’un auto commutateur ou jeu radiophonique). Nous introduisons deux modèles de files d'attente exponentielles ayant des paramètres non-stationnaires dans le temps et n'obéissant pas à l'hypothèse classique d'indépendance. Le premier modèle correspond à une file d'attente soumise à un processus d'arrivées non-stationnaire. Nous étudions une extension de ce premier modèle correspondant à une file à capacité limitée avec hystérésis. Le deuxième modèle est une file d'attente avec un serveur pouvant travailler sous deux régimes (ou plus), à chaque régime correspond un taux de service différent et un contrôle plus ou moins ferme des arrivées. Nous faisons une analyse complète de ces deux modèles et trouvons les Conditions Nécessaires et Suffisantes de Stabilité à l'aide des Critères de Jury. Des courbes de performance et l'étude de cas particuliers permettent d'illustrer le comportement de ces files. Une généralisation de chacun de ces deux modèles termine chaque étude.