Longs cycles dans les graphes : applications aux réseaux de Pétri
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis is constituted by several chapters. The first one deals with the existence of certain cycles in graphs of large degree. It gives sufficient conditions for the existence of cycles of length greater than a given number m, or dominating cycles, or circuits containing a set of s vertices and of length at most 2s. The second one gives sufficient conditions for the existence of f-factors in graphs, with conditions on the independence number, connectivity and number of edges, and also by assuming the existence of f-factors in some subgraphs. The third deals with covering of edges and vertices of a graph by cycles, the sum of the length of the cycles being minimal. The fourth attempts to find the chromatic index of random regular graphs. Finally, the fifth is an application of the graph theory to Petri nets. It gives sufficient conditions for liveness on a class of nets.
Abstract FR:
Cette thèse se compose de plusieurs chapitres. Le premier porte sur l’existence de certains longs cycles dans des graphes de grand degré, cycles hamiltoniens et p-dominants en particulier. Il se compose des articles 1 à 5. Le second porte sur les facteurs de graphes, et contient les articles 6 à 7. Le troisième porter sur les couvertures des arêtes et des sommets d’un graphe par une famille de cycles de longueur totale minimale (article 8). Le quatrième donne un premier résultat sur l’index chromatique des graphes aléatoires réguliers. Il permet de conjecturer que presque tout graphe r-régulier est r-arête-coloriable (article 9). Enfin le cinquième traite d’une application de la théorie des graphes à la théorie des réseaux de Pétri (article 10).