Abstract FR:

Les interfaces entre fluides de propriétés différentes sont sujettes à l'apparition d'instabilités hydrodynamiques de mélange. Ce travail de thèse a consisté en l'élaboration de modèles bifluides, de méthodes numériques adaptées et d'un code d'étude pour la simulation des instabilités de mélange. Nous nous intéressons tout d'abord à l'élaboration des modèles bifluides. Celle-ci implique une description locale, un processus de moyenne statistique et des hypothèses physiques de modélisation. Le modèle de base obtenu par ce procédé ne s'écrit pas sous forme conservative et n'est pas hyperbolique. Ces différents aspects sont étudiés et discutés. Ces difficultés physiques de modélisation et mathématiques dues à la forme du système nous imposent l'élaboration d'une méthode numérique facilement adaptable à un grand nombre de modèles et très robuste. En particulier, celle-ci ne doit pas reposer sur le caractère hyperbolique du système. Par ailleurs, les applications visées présentant une forte advection et de fortes déformations, nous avons retenu une méthode lagrangienne, en particulier le schéma Lagrange plus projection. Nous présentons sur l'équation d'advection scalaire un schéma Lagrange plus projection TVD, convergent, basé sur la théorie des limiteurs. Nous adaptons ensuite ce schéma au cas bifluide, et décrivons le schéma bilagrange plus projection : l'évolution de chaque fluide est suivie de façon distincte, les quantités conservatives sont ensuite projetées sur un maillage commun après une interpolation TVD d'ordre 2. Enfin, nous présentons les résultats numériques obtenus. Le test de ransom simule la propagation d'une onde de taux de vide et permet de tester les caractéristiques numériques du schéma sur le modèle bifluide, (stabilité, convergence, diffusion et conservation). Finalement, nous simulons l'instabilité de Rayleigh-Taylor tout d'abord avec le modèle standard, puis avec un modèle turbulent, de façon à mettre en avant la capacité du schéma à s'adapter sans difficulté à des modèles complexes.