Abstract FR:

Cette thèse porte sur un problème de mécanique spatiale, un transfert orbital à poussée faible, autour de la Terre, avec maximisation de la masse finale. La difficulté de ce problème vient des discontinuités de la commande optimale et du fait que les instants de commutations ne sont pas connus (nombre et localisation). La méthode du tir simple devenant particulièrement sensible à l'initialisation, on paramètre le critère du problème pour relier la minimisation de l'énergie à la minimisation de la consommation. La fonction de tir résultant de la paramétrisation définit alors une homotopie dont le chemin de zéros est suivi par une méthode de continuation différentielle. Une seconde homotopie, discrète celle-ci, permet d'affranchir complètement notre méthode de toute connaissance à priori sur la structure de la commande optimale, d'autant plus que le nombre de commutations peut être très important (plus de 1000 pour une poussée de 0. 1 N et un satellite de 1500 kg). Cette méthode de résolution est implantée dans un logiciel et appliquée avec succès a notre problème. Les résultats obtenus permettent de mettre en évidence un grand nombre de lois empiriques comme par exemple l'indépendance de l'évolution de la masse finale par rapport a la poussée maximale.