Abstract FR:

Ce travail traite du developpement de methodes d'ordre de precision eleve pour la simulation instationnaire de fluide compressible en maillage non structure. A cet egard, les methodes de galerkine discontinu sont tres attractives. Elles tirent les benefices a la fois des methodes de type elements finis et volumes finis. La premiere partie est consacree a la resolution numerique de lois de conservation hyperboliques. Etant donne que les solutions peuvent developper des discontinuites en temps fini, la difficulte majeure consiste a obtenir des proprietes de stabilite non-lineaire pour controler les oscillations qui apparaissent au voisinage des discontinuites. Un nouveau limiteur est propose, pour les problemes monodimensionnels et des maillages bidimensionnels d'elements triangulaires. Couple a un schema de galerkine discontinu, on obtient une methode independante du probleme resolu. Des simulations numeriques montrent que le taux de convergence est maintenu pour des solutions regulieres et une norme l 1 de l'erreur, et que la methode est stable quel que soit l'ordre de l'approximation. Dans la deuxieme partie, la resolution de problemes de convection-diffusion est traitee. Deux formulations pour la discretisation des termes de diffusion sont comparees. Une methode non basee sur l'introduction de variable auxiliaire est retenue, et testee pour la simulation d'ecoulements subsonique et supersonique de fluide compressible autour d'un cylindre a section circulaire. La stabilite du limiteur est egalement etudiee. Une strategie d'adaptation du degre du polynome d'approximation est proposee dans la troisieme partie. Un critere est construit pour coupler deux niveaux d'approximation. Des simulations numeriques montrent que le temps de calcul peut etre reduit de facon significative.