Abstract FR:

La membrane des cellules excitables se comporte comme un circuit electrique non lineaire. Cette non linearite permet une grande variete d'oscillations complexes, comme les oscillations en salves (bursting) qui sont le sujet de notre these. Les modeles proposes au cours de la these sont constitues par des systemes d'equations differentielles, ordinaires ou aux derivees partielles. Dans la partie i de la these, nous proposons d'abord un modele de l'activite electrique d'un neurone du homard. Nous montrons que, suivant l'intensite des stimuli mecaniques sur les dendrites, differents motifs de reponse entre oscillations dendritiques et axonales sont possibles. Ensuite, nous considerons un modele simplifie de la membrane neuronale, negligeant l'espace mais incluant la dynamique de ca i et les courants electriques qui en dependent. Nous obtenons un comportement connu comme bursting elliptique. Nous montrons par des simulations numeriques que la seule solution stable pour le couplage diffusif de deux bursters elliptiques est celle avec oscillations en phase durant la periode active. Nous retrouvons ce resultat analytiquement sur un modele simple de bursting elliptique, fonde sur la forme normale de la bifurcation de hopf generalisee. La partie ii de la these concerne la modelisation du comportement electrique des cellules du pancreas. Nous montrons que le courant d'echange na/ca modifie le rapport entre duree de la phase active et periode totale du bursting (plateau fraction) en fonction du glucose. Ceci permet de proposer un nouveau mecanisme liant la secretion d'insuline a la concentration de glucose. La modelisation d'un reseau heterogene de cellules couplees montre que le courant d'echange na/ca est crucial pour la regulation locale de ca i. Enfin, dans le cas de deux cellules couplees, nous demontrons l'existence d'un effet de memoire et l'influence d'une bifurcation de noeud-col sur la phase silencieuse du bursting et sur la transition vers la phase active.