Abstract FR:

Cette these comporte deux parties distinctes: 1- nous generalisons les inegalites de correlation dites fkg, gks et ghs. Pour fkg, les hypotheses sur les fonctions et le hamiltonien n'interviennent ici que modulo un ensemble de mesure nulle. C'est aussi le cas pour les inegalites gks que nous etablissons pour une classe plus generale en mettant en evidence une propriete de structure liee aux chaos de walsh. Enfin, nous etendons l'inegalite ghs existant auparavant pour des fonctions lineaires de chaque spin a des fonctions presentant certaines proprietes de parite et de convexite. 2- nous considerons un systeme de spins sur le reseau a d dimensions muni d'un potentiel de gibbs de portee non necessairement finie. Nous prouvons l'equivalence entre une condition faible de melange, le controle du trou dans le spectre, et le controle de la constante de sobolev logarithmique. Dans le cas du modele d'ising, cette condition de melange faible s'exprime en termes de decroissance des correlations uniforme pour les mesures de gibbs en volume fini. Une des consequences de ce resultat est l'absence de regime intermediaire, pour la decroissance uniforme des correlations, entre un taux algebrique fonction de la dimension du reseau et un taux exponentiel. Les resultats generaux sont obtenus pour des spins compacts, discrets ou continus