Abstract FR:

La recherche de toutes les familles exponentielles naturelles preservees par un groupe d'affinites g donne s'inscrit dans le cadre des modeles de transformations exponentiels intensement etudies par o. Barndorff-nielsen et son ecole. Ce travail donne une methode de resolution qui transpose l'invariance de la famille en une propriete portant sur les mesures qui l'engendrent et l'illustre sur des exemples bien connus. Il a ete naturel de differencier le cas ou g a des orbites minces sans point interieur de celui ou g agit transitivement, sur un ouvert de l'espace. La premiere partie considere l'action des groupes compacts, hyperbolique et de translations et les familles obtenues sont des melanges particuliers respectivement des distributions de fisher-von mises, de lois gaussiennes inverses et de lois normales (discretes ou non). La seconde partie examine le cas ou g est le groupe agissant transitivement sur cone symetrique, c'est-a-dire ouvert, saillant et self-dual. Il y en a 5 sortes: les cones de matrices definies positives a symetrie hermitienne respectivement sur r, c, h et o et les cones de revolution. Les familles invariantes sont caracterisees pour chacun d'eux, les plus connues donnant les lois de wishart reelles. Il est necessaire d'utiliser ici la machinerie des cones symetriques decrite principalement par j. Faraut, m. Lassalle et i. Satake. Les cinq types de familles exponentielles obtenues ont une fonction variance quadratique homogene et sont probablement les seules a posseder cette propriete