Abstract FR:

L'approximation de courbes et surfaces par des splines à partir de données variant rapidement ou présentant de fortes variations est un problème délicat. En effet, la courbe ou surface obtenue présente souvent des oscillations au niveau des points situés près de la forte variation. Ne disposant d'aucune information sur la localisation de la (ou des) forte(s) variation(s), il n'est pas possible d'utiliser des méthodes connues pour traiter ce problème. Sans information à priori sur la localisation de la forte variation, la particularité de la méthode utilisée réside dans un pré et un post-traitement des données. Au lieu de chercher directement un approximant, nous allons d'abord effectuer un changement d'échelle sur les données. L'originalité de la méthode va consister à écraser les données irrégulièrement réparties en les ramenant dans un intervalle fixe ou leur répartition sera régulière. En effet, une fois ces cotes régulièrement réparties, il devient aisé de déterminer un approximant n'oscillant pas. Pour ensuite revenir aux données initiales, il suffit d'utiliser la famille de changement d'échelle inverse. La convergence de la méthode est établie lorsque l'ensemble des points de données croît. Des exemples numériques sont donnés, ainsi que diverses autres applications : méthode pour atténuer le bruit présent sur des images, aide à la segmentation en imagerie, économie. . . Dans une deuxième partie, on étudie le problème de la construction d'un approximant régulier d'une surface définie par une équation explicite à partir de la donnée d'un ensemble de morceaux de cette surface. L'originalité de la méthode réside dans le critère de fidélité aux donnée qui respecte la forme continue de celles-ci. La convergence de la méthode est établie.