Abstract FR:

Nous étudions certains systèmes hôtes-parasites. Dans les deux premières parties, les parasites sont des macroparasites Diplectanum Aequans, parasitant les bars Dicentrarchus Labrax alors que dans la troisième partie, il s'agit de microparasites, le VIF (virus d'immunodéficience féline) et le VLF (virus de la leucémie féline) infestant des populations de chats. Dans la première partie un modèle discret en temps est proposé : il n'y a pas de démographie dans les populations d'hôtes dont la mortalité est uniquement due aux parasites. On effectue des simulations numériques et nous mettons en évidence deux principales dynamiques. Dans la deuxième partie, nous construisons plusieurs modèles hôtes-parasites continus en temps avec ou sans structuration spatiale ; nous travaillons avec des classes d'hôtes ayant une certaine charge parasitaire, ce qui nous amène à un système comportant un nombre infini d'EDO ou d'EDP. Puis, grâce à des hypothèses standards simplificatrices, nous réduisons ce système en un nombre fini d'équations. Nous procédons ensuite à l'étude mathématique de certains d'entre eux : le système hôtes immatures-hôtes adultes sans parasite, les systèmes hotes-parasites à deux ou trois classes de populations. Afin de faire un lien entre le modèle discret et les modèles continus, nous étudions le modèle à trois classes de populations sans démographie des hôtes ; nous faisons l'étude du modèle d'EDO par l'analyse mathématique et les simulations numériques, puis nous le comparons avec le modèle discret. Le modèle d'EDP possède des singularités dans les termes de réaction ; l'étude d'un problème approche, nous permet d'obtenir des résultats préliminaires du problème initial. Dans la troisième partie, nous étudions un modèle mixte de viroses dans une population de chats domestiques (Felis Catus) : les virus en présence sont le VIF et le VLF. Nous obtenons un système d'EDP à six équations et nous donnons un résultat d'existence globale.