Abstract FR:

La these se compose de trois parties. La premiere partie est l'etude de la limite singuliere des solutions d'un systeme d'equations differentielles intervenant en combustion. Dans la seconde partie, nous demontrons un resultat d'unicite d'une equation semilineaire elliptique avec exposant critique dans un ouvert borne general. La troisieme partie concerne des proprietes geometriques et topologiques fu flot associe a une equation de la chaleur semilineaire. En particulier, on etablit certaines relations entre les solutions qui tendent vers un etat stable quand le temps tend vers l'infini et des proprietes geometriques de la fonctionnelle energie