Abstract FR:

Cette these se situe a l'intersection d'un probleme industriel, l'injection de fluides visqueux dans un moule, et d'un probleme mathematique, les methodes de reduction de dimension. La methode proposee permet de reduire le cout numerique d'une simulation sur un domaine quasi-cylindrique en le transformant en un domaine cylindrique, puis en projetant l'espace des solutions sur un espace discret de fonctions polynomiales pour la dimension verticale (l'epaisseur) et inchange pour les autres dimensions. Elle est presentee sur le probleme de stokes. Dans le cas particulier ou l'espace polynomial d'approximation suivant l'epaisseur ne contient qu'une fonction, cette methode permet de justifier l'approximation de hele-shaw par une approche mathematique et non plus en utilisant les ordres de grandeur physiques du probleme. L'etude matricielle du systeme obtenu permet de definir des preconditionneurs performants pour l'algorithme d'uzawa. Les comparaisons en temps calcul avec des simulation dans la dimension d'origine confirment les gains prevus. Enfin, les caracteristiques physiques de l'injection, a savoir un ecoulement non-newtonien avec temperature et a surface libre, le front et la gangue, sont introduites. Cela demande de modifier les espaces d'approximation la methode de reduction de dimension et de la coupler avec une methode de niveau pour le suivi du front. Des calculs prennant en compte ces caracteristiques sont presentes.