Modélisation mathématique de l'extrusion bivis
Institution:
Saint-EtienneDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
We aim, in this work, to construct a numerical solution of a polymer flow through a twin screw extruder. This PhD is dedicated to the mathematical analysis of a fluid flow inside a wavy constricted channel which dimensions depend on a small parameter. The steady motion of a newtonian and incompressible fluid is considered. By the asymptotic analysis of the problem, the periodically behavior of the solution is shown and the cellular problem is detailled. Considering the boundary layer effects, some error estimates are evaluated in order to justify the construction of this asymptotic solution. The partial asymptotic decomposition of domain method is then developped. The main idea of this numerical method is to consider the initial variational problem on a simpler subspace. The subspace is structured according to the behavior of the asymptotic solution. The study of the error estimates justifies the construction of the partially decomposed solution as a good approximation for the initial solution. This analysis is developped for three different flows : flows governed by the Stokes, the Navier-Stokes equations and the more general case of a micropolar fluid. The partial asymptotic decomposition of domain method is then used to compute a numerical three dimensionnal solution for a simplified flow in the extruder
Abstract FR:
Le problème de départ est la modélisation des phénomènes mécaniques qui interviennent au cours de l'extrusion d'un polymère. Le travail effectué au cours de cette thèse porte sur l'analyse mathématique des écoulements de fluide à l'intérieur de tubes fins ondulés. Le mouvement stationnaire d'un fluide newtonien incompressible est considéré. L'analyse asymptotique du problème permet de mettre en évidence le caractère périodique du phénomène et de construire un problème cellulaire permettant d'approcher la solution. En considérant les effets de couche limite, des estimations d'erreur sont montrées afin de justifier la solution asymptotique. La méthode numérique développée dans ce travail met en place la méthode de décomposition asymptotique partielle du domaine. Cette méthode consiste à écrire le problème variationnel initial sur un espace plus régulier, construit à partir du comportement asymptotique de la solution. Des estimations d'erreur permettent de justifier la solution partiellement décomposée comme approximation de la solution initiale. Ce schéma d'étude a été développé pour trois types d'écoulements : des mouvements régis par les équations de Stokes et de Navier-Stokes, puis la généralisation au cas d'un fluide micropolaire. Numériquement, la méthode de décomposition asymptotique partielle du domaine a permis de proposer une modélisation tri-dimensionnelle simplifiée de l'écoulement dans l'extrudeuse