Abstract FR:

Ce travail decrit une methode numerique pour un probleme d'inequations variationnelles, avec une analyse de convergence suivie d'applications concretes. Les inequations sont issues de lois rheologiques decrivant deux effets de seuil ; un seuil en ecoulement et un seuil de glissement a la paroi. La methode doit determiner avec precision les frontieres de zones rigides et de zones de glissement. A cet effet, elle se compose d'un algorithme de lagrangien augmente, d'une discretisation par elements finis p k et d'un procede d'adaptation de maillage. En l'absence de glissement, nous demontrons que l'adaptation de maillage peut ameliorer l'erreur pour k 2. Dans le cas mono-dimensionnel, cette idee est illustree par le calcul explicite de l'erreur. Pour un cas bidimensionnel particulier, nous obtenons une estimation h o quasi-optimale pour k = 2, cette estimation est confirmee numeriquement. Un probleme d'ecoulement particulier est ensuite resolu numeriquement ; des valeurs critiques des deux seuils sont obtenues. L'ensemble montre l'efficacite de la methode sur un cas concret. Enfin, en l'absence de glissement, sur un probleme plus volumineux, avec une geometrie plus complexe induisant une singularite, nous obtenons des resultats numeriques precis montrant que la methode n'est pas limitee a des cas simples.