Abstract FR:

Nous examinons plusieurs problèmes liés à l'étude et au controle des systèmes hybrides linéaires par morceaux. Dans une première partie, nous présentons les notions de base de la théorie. La deuxième partie est dédiée au calcul des exécutions acceptées par un système hybride. Une méthode de détection des événements est proposée. Le cas des exécutions périodiques est examiné. Dans la troisième partie, nous abordons le problème du calcul de l'ensemble atteignable des systèmes hybrides. Dans la quatrième partie, nous nous intéressons au controle des systèmes hybrides. Nous construisons une analyse multirésolution de l'espace des entrées d'un système linéaire. Les propriétés de la base d'ondelettes associée se révèlent intéressantes pour la synthèse des entrées d'un système hybride. Dans la cinquième partie nous montrons que les techniques développées pour les systèmes hybrides linéaires par morceaux peuvent etre utilisées pour analyser des systèmes dynamiques non-linéaires.