Abstract FR:

La bicontinuite sequentielle de la transformation de Legendre-Frenchel relativement a la convergence de Mosco est un resultat essentiel de l'analyse variationnelle convexe. La premiere partie de ce travail est consacree a la continuite d'une autre conjugaison, dite conjugaison par tranches, qui concerne les fonctions quasiconvexes. Dans le cadre des espaces de Banach reflexifs on montre que, moyennant un controle des bornes inferieures, la mosco convergence des fonctions conjuguees equivaut a la mosco convergence des fonctions initiales. La deuxieme partie de la these concerne la somme en niveaux des fonctions convexes. Cette operation apparait naturellement lorsqu'on perturbe le probleme consistant a minimiser l'enveloppe superieure de deux fonctions. On peut ainsi la traiter comme une fonction marginale. La semicontinuite inferieure, l'exactitude et la sous-differentiabilite sont alors des questions cles pour l'analyse de la sensibilite du probleme evoque ci-dessus. On apporte des reponses en introduisant deux nouvelles conditions de qualification selon que l'on se place sur un espace de Banach ou sur un espace localement convexe