Abstract FR:

Dans un probleme de conception de forme, chaque evaluation d'une fonction cout conduit a une analyse par elements finis. L'utilisation des derivees d'ordre un et deux permet de reduire le nombre d'analyses. Avant d'aborder le probleme des derivees d'ordre superieur, on peut se poser les questions suivantes: 1) sont-elles couteuses? 2) sont-elles difficiles a calculer? 3) sont-elles imprecises? 4) sont-elles inutiles? a premiere vue, la reponse est oui, mais des resultats de v. Strassen et j. Morgenstern montrent que le calcul des derivees est peu couteux et peut etre fait automatiquement. Nous repondons dans ce travail a la troisieme question, en montrant que les derivees d'ordre superieur d'une fonction cout peuvent etre calculees avec autant de precision que la fonction elle-meme. On peut alors expliciter en une seule analyse la solution d'un probleme complexe par son polynome de taylor, repondant ainsi a la quatrieme question. L'interet des derivees d'ordre superieur ne se limite pas a la geometrie: la derniere partie de ce travail est consacree a un probleme d'electromagnetisme issu du milieu industriel. Nous mettons en valeur l'utilisation simultanee des derivees par rapport a la geometrie et la frequence du signal: l'utilisation de ces derivees permet d'obtenir en une seule analyse par elements finis, la reponse d'un guide d'onde sur une large bande de frequence, permettant ainsi un gain de temps considerable lors de la simulation numerique