Abstract FR:

La recherche de meilleures approximations constitue l'un des principaux problemes mathematiques lies a l'analyse des donnees. De nombreux criteres peuvent etre employes, mais celui des moindres carres est le plus utilise. Dans ce cas, le probleme se ramene a la recherche de la projection d'un vecteur sur l'ensemble convexe et ferme des solutions admissibles. Le principal objectif de cette these est d'appliquer le critere des moindres carres ponderes pour l'obtention d'approximation d'une dissimilarite donnee par une dissimilarite d'un des types suivants: semi-distance etoilee, semi-distance additive d'arbre pour une topologie fixee, dissimilarite de robinson pour un ordre compatible donne, et enfin, semi-distance de type l#1. Tous ces ensembles de dissimilarites sont des cones polyedriques. Une etude detaillee de ces cones a conduit a proposer des adaptations majeures de deux methodes existantes (l'algorithme alterne de dykstra et le non negative least squares algorithme de lawson et hanson). En outre, un algorithme polynomial a ete developpe dans le cas particulier ou les produits scalaires entre toutes les paires de vecteurs generateurs d'un cone polyedrique sont egaux. Cette procedure est particulierement adaptee pour l'obtention d'approximations de dissimilarites par des semi-distances etoilees