Abstract FR:

Notre étude concerne l'existence de solutions périodiques non triviales pour l'équation du pendule simple et double à forces constantes. Pour l'équation du pendule simple, nous commençons par établir une condition nécessaire d'existence d'une solution périodique non constante. Ensuite, par deux méthodes différentes (une analyse dans le plan de phase d'une part, et une méthode variationnelle de construction de points critiques d'autre part) nous montrons que, pour une période d'oscillation suffisamment grande, l'équation du pendule simple à force constante admet toujours une solution périodique non constante. L'intérêt de la méthode variationnelle réside dans le fait qu'elle peut s'appliquer au cas du pendule double (ou même multiple). En ce qui concerne l'équation du pendule double, nous montrons alors que, pour une période d'oscillation suffisamment grande, l'équation admet une solution périodique non constante. Pour ce faire, nous montrons que la fonctionnelle associée satisfait une version modifiée de la condition de Palais-Smale classique. Ensuite, en utilisant le théorème du col d'Ambrosetti et Rabinowitz, nous construisons plusieurs valeurs critiques. En vertu du résultat de H. Hofer sur les indices de Morse des points critiques de type mountain pass, nous montrons que l'un au moins des points critiques correspondants est non trivial.